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          不定方程的三大解題思路-2024國家公務員考試行測解題技巧

          http://www.www.geaninabalea.com       2023-06-21 10:04      來源:公考通
          【字體: 】              
            行測數量關系部分經??疾椴欢ǚ匠踢@類題型,所謂不定方程,是指未知數的個數多于方程個數,且未知數受到某些限制(如有理數、整數、正整數等)的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧,今天就為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。

            一、利用整除特性求解

            當等式右邊的常數和某個未知數系數能被同一個數整除(1除外)時,即能說明含另外一個未知數的代數式也能被這個整數整除。

            【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

            A.3

            B.4

            C.7

            D.13

            答案:D

            【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,所以99能被3整除,12x也能被3整除,由此可得5y也能被3整除,從而判定y能被3整除,y=3,x=7(舍去),y=15,x=2,符合題意,差為13,因此選擇D。

            二、利用尾數特性求解

            尾數即一個數的末尾數字。當出現某個未知數的系數是5或10時,應該想到用尾數法求解。因為5的倍數的尾數只有0或5這兩種可能,而10的倍數的尾數只有0,分情況去分析時比較簡單。

            【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

            A.3

            B.4

            C.7

            D.13

            答案:D

            【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,所以等式后側尾數為9,5y的尾數要么0,要么5,只有5符合,12x的尾數為4。12x的尾數為4,要么24,要么84,只有24符合。因此求出x=2,y=15,差為13,因此D。

            三、利用奇偶性求解

            基礎特性:

            奇數+奇數=偶數;偶數+偶數=偶數;奇數+偶數=奇數;

            奇數-奇數=偶數;偶數-偶數=偶數;奇數-偶數=奇數;

            奇數×奇數=奇數;偶數×偶數=偶數;奇數×偶數=偶數。

            【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

            A.3

            B.4

            C.7

            D.13

            答案:D

            【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,12x是偶數,99是奇數,所以得出5y是奇數,得出y為奇數,只有y=15,x=2符合,因此差為13,選擇D項。

            上述是不定方程的三種解法,根據這些方法結合選項,能快速求解不定方程。在實際練習題目時,建議各位考生優先利用整除思想,出現5的倍數時可以優先考慮尾數法,出現2的倍數時優先考慮奇偶性解不定方程。